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Table des matières:

Introduction
1. Théorie
2. Méthodologie
3. Instrumentation et manipulations
4. Résultats
5. Analyse des résultats
6. Conclusion
7. Médiagraphie
8. Annexe

Introduction :

La plupart des analyses chimiques nécessitent la destruction de la météorite ou du moins l`une de ses parties. Si on décide plutôt d`analyser sa composition à l`aide du microscope polarisant, il s`avère alors nécessaire d`en couper une tranche. Nous nous proposons ici d`inventer une méthode qui nous permettrait d`identifier le groupe d`une chondrite ordinaire ( LL, L ou H ) à partir de ses effets magnétiques, et ce, sans l`endommager. Ainsi, dans la grande majorité des chondrites ordinaires, le fer et le nickel constituent les seuls minéraux ferromagnétiques qui ne sont pas présents seulement à l`état de trace. Cela étant dit, considérons maintenant deux chondrites ordinaires de même volume. Si l`une est attirée plus fortement par un aimant que l`autre, alors il est probable que ce soit à cause d`une teneur plus élevée en fer et en nickel, donc en métal libre. Par conséquent, il est possible que ces dernières appartiennent à deux groupes différents.

1) Théorie :

Étudions le circuit suivant :

Figure 1.1

Pour la résistance : ZR = R. La tension aux bornes de la résistance n’est pas déphasée par rapport au courant instantané i.

En ce qui concerne le condensateur dans le circuit, nous avons : . La tension aux bornes du condensateur est déphasée de -π/2 rad par rapport au courant instantané i.

Quant à la bobine : 1. La tension aux bornes de la bobine est déphasée de +π/2 par rapport au courant instantané i.

Cette situation se représente à l`aide des vecteurs de Fresnel (téléchargez l'animation des vecteurs de Fresnel dans le format .fig de Cabri Geometry II):

Figure 1.2

Puisque tous les éléments sont en série, alors la différence de potentiel aux bornes de la source, , est égale à la somme des trois autres voltages du circuit. Ainsi, voici l’équation vectorielle :

En voici la représentation de Fresnel:

Figure 1.3

Pour trouver , il suffit d’utiliser le théorème de Pythagore :

Nous obtenons finalement l'équation suivante:

Equation 1.1

Où Z est l’impédance du circuit, la fréquence angulaire, L l’inductance de la bobine, C la capacité du condensateur, et R la valeur de la résistance.
Par conséquent, dans l’équation suivante présentant le courant efficace en fonction de la valeur de la tension efficace :

,

nous pouvons remplacer Z à l’aide de l’équation 1.1, ce qui donne:

Equation 1.2

Pour une même résistance et pour une même tension, si nous voulons maximiser I, il nous suffit de minimiser le dénominateur, ce qui donne l’égalité suivante

(Voir SimulationCh.exe ).

On dit alors que le circuit entre en résonance.

Equation 1.3

Où f0 est la fréquence de résonance. Il s`est avéré nécessaire d`utiliser ce phénomène afin d’augmenter la sensibilité du système. En effet, la pente de I en fonction de L est ainsi plus prononcée.

Equation 1.4

Lorsqu`on place une météorite dans la bobine, L augmente, ce qui fait diminuer I. De cette façon, on peut établir des courbes d`étalonnage qui nous permettront d`identifier le groupe de la chondrite ordinaire.
En effet, les chondrites LL ont une proportion en métaux variant de 1 un et 3%, de L, entre 3 et 15%, et les H, de 15 et 19%.

Tentons maintenant d`expliquer la raison pour laquelle le fait d`ajouter un matériau ferromagnétique dans une bobine augmente l`impédance de celle-ci.

Note : l`électron possède une masse M, une charge e, et suit une orbite de rayon R 2.
µB étant le moment magnétique

or,

or, d`après l`atome de Bohr

Voici donc le moment magnétique de l`électron produit par son mouvement orbital. Si l`électron se trouve à son niveau fondamental, alors n = 1 et :

Equation 1.5

L`électron possède un autre moment magnétique qui est associé à son mouvement cinétique inhérent appelé « spin ». Il est égal à

Puisque .

On voit qu`un champ extérieur modifierait le moment cinétique de l`électron, ce qui alignerait son moment magnétique sur le champ extérieur. Ceci produirait une augmentation du champ magnétique déjà produit par la bobine, ce qui accroîtrait la f.é.m. d`auto-induction de la bobine de même que son impédance.

2) Méthodologie :

Tel que démontré dans la section précédente, l`introduction d`un matériaux ferromagnétique dans une bobine augmente son impédance. Ce phénomène nous permettra de déterminer le groupe d`une chondrite ordinaire. En effet, nous allons d`abord monter en série un circuit RLC de fréquence légèrement plus élevée que la fréquence de résonance. Puis, nous allons placer plusieurs sacs de sable de masse et de concentration en fer variables dans le solénoïde. Nous allons ensuite reporter les variations d`impédances sur un graphique en fonction de la masse. Finalement, pour connaître le groupe d`une chondrite ordinaire, nous allons introduire celle-ci dans la bobine et reporter sa masse et sa variation d`impédance sur la courbe d`étalonnage préalablement tracée. Il sera important de d`utiliser les mêmes composants ainsi que la même fréquence tout au long de l`expérience.

3) Instrumentation et manipulations :

Matériel :

- bobines ( 2 ) de marque HEAT, No. 40-694, 3400 tours, R = 62,5
- fils
- pinces crocodiles
- voltmètres (2)3 de marque GW Digital Multimeter modèle GDM-8135
- fréquencemètre de marque Beckman Industrial UC10A
- condensateur de 1026 pF
- générateur de courant alternatif de marque WAVETEK modèle 188

Note : Lors des manipulations, tenez-vous loin de la bobine ( ˜ 2 mètres ) et faites glisser le sac ou la météorite dans la bobine à l`aide d`une corde. En effet, l`eau contenue dans le corps humain peut faire varier l`impédance de la bobine. De plus, une fois les expérimentations visant à déterminer la courbe d`étalonnage sont commencées, ne changez pas la disposition des objets dans la pièce.

Pour déterminer la courbe d`étalonnage:

1- Empilez les bobines et montez le circuit de la figure 1.1. Assurez-vous que le courant circule dans le même sens pour chaque bobine.

2- Ajustez la fréquence à 3195 ± 2 Hz. Ajustez l`amplitude à 1,5 V.

3- Notez Vc1, Vo1 et f.

4- Placez un sac de 5 grammes contenant 3% en masse de Fer dans la bobine.

5- Notez Vc2 min 4 , Vo2 et f. Si vous utilisez deux bobines, effectuer les étapes 4 et 5 encore une fois. En effet, la présence d`un espace se trouvant exactement entre les deux bobines crée deux minimums.

6- Recommencez avec un sac de masse différente ( 10,20,30,50,60,100 ou 200 grammes ) ou une proportion de fer différente ( 3, 5, 10, 15 ou 19% ). Assurez-vous d`avoir gardé la même fréquence. En effet, si la fréquence change, il ne sera plus possible de comparer les différentes impédances obtenues avec les sacs.

Pour déterminer le groupe de la chondrite ordinaire :

1- Montez le circuit de la figure 1.1.

2- Ajustez la fréquence à 3195 ± 2 Hz

3- Notez Vc1, Vo1 et f.

4- Placez la météorite dans la bobine.

5- Notez Vc2, Vo2 et f.

 

4) Résultats :

Résultats de calibrage avec trois bobines (mesure de Vc) :

Pourcentages trouvés pour les météories:

5) Analyse des résultats :

Une fois que toutes les mesures ont été prises, nous avons effectué ce calcul pour chaque sac :

Note : les indices 0 et C s’appliquent respectivement à la totalité du circuit et au condensateur et les indices et 1 et 2 représentent les mesures avant et après l’insertion du météorite dans la bobine. Ex : représente la tension aux bornes du circuit avec le météorite à l’intérieur de la bobine. Exception à la règle : Zt représente l’impédance totale du circuit.

Sans météorite :

Avec météorite :


De même,

Zt2 et Zt2’ correspondent aux deux minimums.

Nous nous sommes aperçus que Vc varie sans que la fréquence ou que Vo ne changent. Par conséquent, nos mesures de Z ne dépendaient plus uniquement de L, de C, de R et de f. Il s’est donc avéré important de calculer le plutôt que le Z, afin de tenir compte de la variation de Vc ,sans doute causée par les instruments.

Par la suite, nous avons calculé la pente de chaque courbe de tendance.

Nous avons remarqué que la pente était proportionnelle au pourcentage de fer contenu dans les sachets de sable. Nous avons donc divisé cette pente m par son pourcentage en fer. Cette valeur devrait être constante (k) pour de petites variations de L.

Comme la valeur de k variait pour chaque courbe, nous avons pris la moyenne de ces quatre constantes :

Puis nous avons multiplié cette constante moyenne par le pourcentage en fer afin de tracer les droites de nouveau. Nous avons utilisé les valeurs minimum et maximum des quotients pour déterminer le pourcentage d’erreur à l’aide de la formule suivante :

Voici ce que nous avons obtenu graphiquement :

Figure 1.4

Note : Le graphique ne tient pas compte des incertitudes des pentes

La détermination du groupe s`effectue en reportant le pourcentage obtenu sur ce tableau, tiré de nos notes de cours.

Nous avons testé les météorites du collège avec le programme DétGroupe.exe, qui s`inspire du graphique précédent. Voici les résultats :

Comme on peut le constater, nous réussissons à déterminer le groupe dans la plupart des cas. Évidemment, lorsque la météorite en question se trouve à être une sidérite, ou plus précisément une octaédrite, il est normal que notre méthode détermine qu’elle possède un plus grand pourcentage en fer que les H, ce que le programme mentionne par l’expression « plus que H ». Toutefois, on remarque que certaines H ont été interprétées à tort comme des « plus que H », alors que certaines sidérites ont été classifiées comme des H.

6) Conclusion :

Il est à noter que nous avons essayé de fabriquer notre propre bobine. Toutefois, celle-ci s`est avérée inutilisable en raison de son très grand volume.
En effet, afin de pouvoir traiter de grosses météorites, nous avons augmenté le diamètre de l`ouverture. Or, plus le noyau est petit par rapport à la bobine, plus la variation d`impédance est faible pour une masse donnée. Notre bobine n`était donc pas assez sensible. Nous aurions pu enrouler plus de fil autour de cette dernière. Toutefois, sa résistance s`en serait trouvée augmentée, ce qui aurait diminué la sensibilité peut-être assez pour compenser l`enroulement supplémentaire de fil (voir Éq. 1.2).
La dernière solution consistait à diminuer le condensateur. Cependant, en atteignant des capacités de l’ordre du picofarad, nous arrivions à de très hautes fréquences, ce qui amenait des phénomènes non désirés, comme une impédance réagissant à des substances non ferromagnétiques ( eau, etc. ) pouvant même se trouver à l`extérieur de la cavité. Il serait peut-être possible de contourner le problème en utilisant du fil de plus gros diamètre, si celui-ci n`est pas trop difficile à enrouler.
On peut compter de nombreuses sources d`incertitude dans cette expérience.
Premièrement, il existe une imprécision sur la masse et le pourcentage en fer des sacs. Deuxièmement, la bobine était parfois sensible à des matériaux non ferromagnétiques, comme l`eau. Finalement, il existe évidemment une incertitude sur les mesures fournies par les instruments.
Une des améliorations qu`il serait possible d`apporter à l`expérience consisterait à ajouter au mélange de fer et de sable du nickel. En effet, le groupe d`une chondrite ordinaire ne dépend pas seulement de sa quantité de fer, mais aussi de sa quantité de nickel.

7) Médiagraphie :

BENSON, Harris. Physique 1, 2e édition, Éditions du Renouveau pédagogique, Canada, 1999, 588 p.

BENSON, Harris. Physique 2, 2e édition, Éditions du Renouveau pédagogique, Canada, 1999, 398 p.

BENSON, Harris. Physique 3, 2e édition, Éditions du Renouveau pédagogique, Canada, 1999, 428 p.

8) Annexe :

Trouvons le champ magnétique émis par un anneau en un point sur l`axe des Z.

Figure 1.5

Par la Loi de Biot-Savart :

Figure 1.6

dN étant égal à

or

donc,

étant la f.é.m. d`auto-induction, qui s`oppose aux variations de courant.

Notes:

1 La démonstration de cette formule est fournit en annexe.

2 Cette analyse se révèle être plus ou moins approximative, en partie à cause du fait que l`électron ne tourne pas réellement autour du noyau.

3 La raison pour laquelle nous utilisons un voltmètre pour mesurer le courant plutôt qu`un ampèremètre s`explique en deux temps. Premièrement, le voltmètre n`ajoute pas de résistance en série. Deuxièmement, il supporte les grandes fréquences.
Pour des masses supérieures ou égales à 100 grammes, vous pouvez utiliser trois bobines. Par contre, si vous traitez des masses inférieures à 100 grammes, utilisez plutôt deux bobines. En effet, plus le volume du solénoïde est petit, plus le rapport entre l`impédance finale et l`impédance initiale sera élevé pour une quantité donnée de matériau ferromagnétique. Par conséquent, avec cette méthode, une masse inférieure produira une variation sensible de Vc. Toutefois, pour des masses plus grandes, donc de plus grand volume, les effets de bords se pourraient se faire ressentir si on ne branchait que deux bobines. Voilà pourquoi il est nécessaire d`en monter trois dans ce cas.

4 Nous mesurons le minimum, puisqu`il s`avère impossible de fixer un point dans le solénoïde en raison de la taille irrégulière des météorites.