La courbe de Koch

D'abord, un résumé des notes de la fonction d'aide, que j'ai distribué lors d'une présentation que j'ai faite au groupe d'entraide Visual Basic de Montréal. Suivi de deux exemples d'écrans.

Tracer la courbe:

tracer un triangle équilatéral
au milieu de chaque segments, tracer un nouveau triangle de côtés égaux au tiers du segment
répéter

Périmètre infini:

de la courbe varie selon le nombre d'itérations.

1: 3

2: 3 * 4/3

3: 3 * 4/3 * 4/3

et ainsi de suite. A la limite, la longueur de la courbe est infini.

"... cercle..."

"... surface..."

Le nombre de segment:

n = 3 * 4ⁱ

où i est le nombre d'itérations

exemple:

nombre d'itérations nombre de segments

1 3

2 12

3 48

...

7 12288

Algorithme récurant:

Trace(P0, P1)

N = N + 1

SI N = Niveau

DESSINE( P0, P1)

AUTREMENT

Trace 4 segments

FINSI

N = N -1

Xor: (drawmode = 10)

Table de vérité

Écran Crayon XOr

0 1 1

1 1 0

Affichage continue:

Pour permettre l'affichage continue d'une forme en déplacement, à chaque segment dessiné, le segment correspondant de la forme précédente est effacé (Xor). Ce procédé utilise beaucoup de mémoire.

Historique:

Helge von Koch est un mathématicien suédois qui fut le premier à décrire la courbe la courbe fractale qui porte maintenant son nom.

Citations:

"'De manière imagée, une fractale est un moyen de voir l'infini.'"

LA THÉORIE DU CHAOS

GLEICK 1987

p.132

"Avec sa longueur infinie contenue à l'intérieur d'une surface finie, la courbe de Koch est d'avantage qu'une courbe."

"En 1975, Mandelbrot forgea le mot 'fractal' pour nommer les formes de dimension fractionnaire qu'il étudiait."

"A l'aide de techniques inventées par des mathématiciens du début du siècle, on détermina que la courbe de Koch était de dimension 1,2618."

Réflexions:

Pourquoi chercher à voir de l'infini?

Parce qu'il est moins loin qu'on le croit.