RÉPONSES
2e série
- Un groupe d'amis partent en ski de fond à midi. Ils circulent sur une piste plane à une vitesse constante de 6 km/h, montent une colline à 4,5 km/h, la redescendent immédiatement à 9 km/h et reprennent la piste plane à 6 km/h. Sachant qu'ils sont revenus à leur point de départ à 18h00, quelle distance ont-ils parcourue?
36 kilomètres. Soit a la longueur de la piste plane en kilomètres, et b la longueur de la piste inclinée. La durée totale du périple, en heures, est : a/6 + b/4,5 + b/9 + a/6 = 6 ou a/3 + b/3 = 6 ou a + b = 18. La distance parcourue est donc 2a + 2b = 36.
- Les habitants de la lune utilsent une mesure de distance qui se nomme le <lunaire>. Le nombre de lunaires carrés mesurant la surface de la lune est numériquement égal au nombre de lunaires cubes qui mesurent son volume.
En supposant que le diamètre de la lune est de 3 456 km, que représente un lunaire en kilomètres?
576 km. Le volume de la lune est donné par V = 4pr3/3 et son aire A = 4pr2. Ces deux quantités sont numériquement égales pour r = 3. Le rayon de la lune est donc de 3 lunaires, et le diamètre est de 6 lunaires. Un lunaire vaut donc 576 km.
- Si A, B et C représentent des chiffres différents, est-il possible que les nombres ABC et CBA soient tous deux divisibles par 7?
Oui, (861, 168) et (952, 259). Soit A > C. Si les deux nombres sont divisibles par 7, leur différence l'est aussi. On a : (100A + 10B + C) - (100C + 10B + A) = 99A - 99C = 99(A - C). Puisque 99 n'est pas divisible par 7, (A-C) doit l'être.
On a donc les possibilités A = 9 et C = 2; A = 8 et C = 1.
- Deux personnes célèbrent leur anniversaire à la même date en juin. L'un d'eux est plus âgé que l'autre d'exactement 2 555 jours. En quelle année chacun est-il né?
1896 et 1903. Puisque 2555 = 7×365, l'un est né exactement 7 ans plus tard que l'autre, et aucune de ces années n'était bissextile. Cela ne peut se produire que si cet intervalle contient une année centenaire non divisible par 400, ce qui est le cas de 1900.
- Neuf personnes louent un autobus pour une expédition. S'il y avait eu trois personnes de plus, chacun aurait payé 3$ de moins. Combien chacun a-t-il dû débourser?
12$. Soit x le montant payé par chacun. La location a coûté 9x ou 12(x - 3) dollars.
9x = 12x - 36; donc x = 12.
- Ce nombre est formé en suivant une règle très particulière : 5 289 476 310 .
Sauriez-vous trouver cette règle?
Les chiffres sont placés selon l'ordre alphabétique de leur nom.
Cinq, deux, huit, neuf, quatre, sept, six, trois, un, zéro.
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