Aire de solides
L'aire d'un solide est la mesure exprimée à l'aide d'unité d'aire de la surface de ce solide.
Calcule l'aire totale d'un cube ayant 8 cm d'arête.
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Démarche: AT = 6c² AT = 6 x 8² AT = 384 cm² |
Exemple 2
Sachant que l'aire latérale d'un cube est 400 cm², trouve le périmètre de sa base.
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AL = 4c² 400 = 4c² 100 = c² 10 = c La mesure de l'arête est de 10 cm. |
La base du cube est un carré. La formule du périmètre d'un carré est P = 4c. P = 4 x 10 P = 40 cm |
Exemple 3
Calcule l'aire totale du prisme droit à base hexagonale régulière suivant.
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AT = AL + 2 Ab AT = 2250 + 2(584,55) AT = 3419,1 cm² |
AL = Pb x h AL = 90 x 25 AL = 2250 cm² (Pb = 15 x 6) |
La base est un hexagone. Ab = (p x a ) ÷ 2 Ab = (90 x 12,99) ÷ 2 Ab = 584, 55 cm² |
Exemple 4
Le cylindre suivant représente un réservoir à eau chaude. Tu as comme contrat de repeindre la surface externe (bien entendu!). Sachant que tu dois donner deux couches de peinture, combien de pots devras-tu acheter si un petit pot couvre 10 m²?
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Dans la formule d'aire totale, on ne doit pas oublier qu'il n'y a qu'une seule base à peindre. AT = AL + Ab AT = 8,29 + 2,01 AT = 10, 3 m² |
Calcul de l'aire latérale. AL = 2¶rh AL = 2¶0,8 x 1,65 AL = 8,29 m² |
La base a la forme d'un disque. Ab = ¶r² Ab = ¶0,8² Ab = 2,01 cm² |
Nous aurons donc à acheter deux de ces pots de peinture.
Exemple 5
Calcule l'aire totale de la pyramide droite à base pentagonale ci-dessous.
 Il manque la mesure de l'apothème de la pyramide. La hauteur, l'apothème de la base et l'apothème de la pyramide forment un triangle rectangle. Nous pouvons donc utiliser la relation de Pythagore afin de trouver la mesure de l'apothème de la pyramide. a² + b² = c² 5² + 12² = c² 25 + 144 = c² 169 = c² 13 cm = c L'apothème de la pyramide mesure donc 13 cm. |
AT = AL + 2Ab AT = 325 + 125 AT = 450 cm² |
Calcul de l'aire latérale. AL = (Pb x a) / 2 AL = (50 x 13) / 2 AL = 325 cm² a est l'apothème de la pyramide. Voir sous l'image le calcul approprié. |
La base est un pentagone. Ab = (p x a ) / 2 Ab = (50 x 5) / 2 Ab = 125 cm² |
Exemple 6
Un tipi a la forme d'un cône circulaire droit. Le plancher est en terre battue. La hauteur de ce tipi est de 5 m et la largeur est de 12 m. Trouve la superficie de matériel nécessaire pour fabriquer ce tipi.
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AT = AL (car pas de plancher) AT = 147,21 m² |
AL = ¶ra AL = ¶ x 6 x 7,81 AL = 147,21 cm² |
La mesure de l'apothème est inconnue. La hauteur, le rayon et l'apothème forment un triangle rectangle. Nous pouvons utiliser la relation de Pythagore. c ² = a²+ b² c² = 5² + 6² c² = 25 + 36 c² = 61 c = 7,81 m |
Exemple 7
Un objet a la forme d'une demi-boule de 8 cm de rayon. Calcule la surface de cet objet.
| AT = AL + Ab AT = 402,12 + 201,06 AT = 603,18 cm² |
Calcul de la surface latérale. On prend la formule de la boule et on divise par 2. AL = 2¶r² AL = 2¶8² AL = 402,12 cm² |
La base est un disque. Ab = ¶r² Ab = ¶8² Ab = 201,06 cm² |