Les relations

Débutons par voir quelques définitions...

Variable: quantité dont les valeurs changent.

Constante: quantité dont les valeurs ne changent pas.

Variable dépendante: (y) variable qui réagit aux variations de l'autre variable.

Variable indépendante: (x) variable qui influence la variable dépendante.

La variable indépendante (x) et la variable dépendante (y) forment un couple. Ce couple peut se placer dans un plan cartésien.

(x,y) = (variable indépendante , variable dépendante)

Sens de variation:

Variable indépendante	Variable dépendante
Cas 1
augmente diminue	augmente diminue	même sens de variation
Cas 2
augmente diminue	diminue augmente	sens contraire de variation

Exemple 1:

Durant les vacances d'été, Anne travaille à temps partiel. Son salaire horaire est de 8$. On s'intéresse à la relation entre le nombre d'heures travaillées et le salaire hebdomadaire.

a) Quelle est la variable indépendante? Nombre d'heures travaillées.

b) Quelle est la variable dépendante? Le salaire hebdomadaire.

c) Quel est le sens de variation? Même sens.

d) Décris en mots cette relation. Plus Anne a d'heures travaillées, plus son salaire hebdomadaire est élevé.

Il existe plusieurs types de relation. En troisième secondaire, nous nous attardons sur cinq types de relations.

Voici un résumé de chacun des types.

Situation de variation nulle

Exemple:

Tom va au parc d'attractions. Il paie 12$ et a ainsi le droit de faire tous les manèges qu'il désire. On s'intéresse ici à la relation entre le nombre de manèges faits et le prix d'entrée.

a) Quelle est la variable indépendante?
b) Quelle est la variable dépendante?
c) Quel est le sens de variation?
d) Décris en mots cette relation?
e) Construis une table de valeurs illustrant cette relation.
f) Représente graphiquement cette relation.
g) Quelle équation illustre cette relation?

Voir les réponses?

Caractéristiques de la situation de variation nulle:

- La variable dépendante ne réagit pas aux fluctuations de la variable indépendante.
- La règle représentant la situation est de la forme y = b (où b est appellé la valeur initiale ou l'ordonnée à l'origine.)
- La variation de la variable dépendante est toujours nulle.
- La représentation graphique est toujours une droite parallèle à l'axe des abscisses (x).

Situation de variation directe ou de proportionnalité

Exemple:

Michel désire amener de la limonade pour son équipe de soccer. Le prix d'un litre est 1,25$. On s'intéresse à la relation entre le nombre de litres achetés et le prix total déboursé.

a) Quelle est la variable indépendante?
b) Quelle est la variable dépendante?
c) Quel est le sens de variation?
d) Décris en mots cette relation?
e) Construis une table de valeurs illustrant cette relation.
f) Représente graphiquement cette relation.
g) Quelle équation illustre cette relation?

Voir les réponses?

Caractéristiques de la situation de variation directe:

- Les valeurs des variables sont proportionnelles.
- Le rapport des variations qui se correspondent est constant.
- La règle est de la forme y = mx (où m est la pente ou le taux de variation).
- La représentation graphique est toujours une droite oblique pasant par l'origine.

Situation de variation partielle

Exemple:

Émilie offre un service de location de chevaux. Elle demande 10$ pour les frais de réservation et 15$ de l'heure d'équitation. On s'intéresse à la relation entre le coût total et le nombre d'heures d'équitation.

a) Quelle est la variable indépendante?
b) Quelle est la variable dépendante?
c) Quel est le sens de variation?
d) Décris en mots cette relation?
e) Construis une table de valeurs illustrant cette relation.
f) Représente graphiquement cette relation.
g) Quelle équation illustre cette relation?

Voir les réponses?

Caractéristiques de la situation de variation partielle:

- Les valeurs des variables ne sont pas proportionnelles.
- Le rapport des variations qui se correspondent est constant.
- La règle est de la forme y = mx + b.
- Le graphique correspond à une droite oblique ne passant pas par l'origine.

*** Les relations de variation nulle, de variation directe et de variation partielle sont des relations linéaires, car leur graphique correspond à une droite.***

Situation de variation inverse

Exemple:

Linda prépare une fête de famille. Le coût total de ses dépenses reliées à cette fête sont de 300$. Elle s'est entendu avec sa famille que chacun pairait sa part. On s'intéresse à la relation entre le coût déboursé par invité et le nombre d'invités.

a) Quelle est la variable indépendante?
b) Quelle est la variable dépendante?
c) Quel est le sens de variation?
d) Décris en mots cette relation?
e) Construis une table de valeurs illustrant cette relation.
f) Représente graphiquement cette relation.
g) Quelle équation illustre cette relation?

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Caractéristiques de la situation de variation inverse:

- Les valeurs des variables ne sont pas proportionelles.
- Le produit des valeurs reliées est constant.
- Le rapport des variations qui se correspondent n'est pas constant.
- La règle est de la forme y = k/x (où k est une constante).
- Le graphique correspond à une courbe dont les extrémités s'approchent lentement des axes.

Situation de proportionnalité au carré

Exemple:

Voici la table de valeurs illustrant la distance parcourue par un objet en chute libre.

a) Quelle est la variable indépendante?
b) Quelle est la variable dépendante?
c) Quel est le sens de variation?
d) Décris en mots cette relation?
e) Représente graphiquement cette relation.
f) Quelle équation illustre cette relation?

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Caractéristiques de la situation de proportionnalité au carré:

- Les valeurs de la vaiable y est proportionnelles au carré des valeurs de la variable x.
- Le rapport des variations qui se correspondent n'est pas constant.
- La règle est de la forme y = kx² (où k est une constante).
- Le graphique correspond à une courbe très particulière dite parabolique.