Mathématique 314

Juin 1997

 

Section A

Cette section de l'épreuve comprend les questions 1 à 5.

 

 

  1. Au Canada, la température est exprimée en degrés Celsius (oC) alors qu'aux États-Unis, elle est exprimée en degrés Farenheit (oF).

    2. La relation f = 1,8c + 32 permet de transformer des degrés Celsius en degrés Farenheit. Cette relation est représentée par la table de valeurs suivante.

     

    c en oC

    -20

    -15

    -10

    -5

    0

    +5

    +10

    +15

    +20

    f en oF

    -4

    +5

    +14

    +23

    +32

    +41

    +50

    +59

    +68

     

    Représentez graphiquement cette relation.

     

     

  2. Effectuez:

a). 70x3 - 45x2 + 5x

5x

b) (3m + 5)(-2m + 3)

c) 2a + 3b + c - (3a - 2b + 2c)

d)3t(2t - 3)

 

 

3. Dans le cahier de réponses, tracez l'image du triangle ABC par la composée de transformations h o s

où h est une homothétie de centre O et de rapport 1/2

et s est une réflexion dont l'axe de symétrie est d.

 
  1. On a effectué une enquête dans 27 résidences d'un quartier pour connaître le nombre d'appareils téléphoniques utilisés. Voici les données recueillies :

    2. 4; 3; 2; 2; 5; 6; 2; 1; 5;

    6; 3; 2; 5; 2; 6; 2; 1; 2;

    3; 1; 2; 5; 7; 2; 3; 3; 3.

    Quelle est la médiane de cette distribution de données ?

     

  2. Une enquête a été menée auprès de 465 élèves pour connaître la distance qui sépare l'école de leur domicile. Le tableau ci-dessous présente la distribution des résultats de cette enquête.

    3. Distance (en km)

    Nombre d'élèves

    0-2

    2-4

    4-6

    6-8

    8-10

    135

    75

    50

    120

    85

     

    Représentez cette distribution à l'aide d'un histogramme.

     

     

     

    Section B

    Cette section comprend les questions 6 à 11.

    Dans le cahier de réponses, laissez les traces de votre démarche et écrivez, s'il y a lieu, les résultats.

    Aucun point ne sera attribué à un résultat exact sans la présence des traces de la démarche.

     

     

     

  3. Le coût du permis pour tenir une loterie se compose d'un tarif de base auquel s'ajoute un montant proportionnel à la valeur totale des billets imprimés. Le tableau ci-dessous présente des exemples de coûts exigés par la Régie des alcools, des courses et des jeux.

    4.  

     

    Valeur totale des billets imprimés ($)

    Coût du permis ($)

    2000

    5000

    12000

    85

    175

    385

     

    Un organisme a déboursé 265$ pour l'obtention d'un permis.

    Quelle était la valeur totale des billets imprimés ?

     

  4. Marie et son frère Alexandre empruntent des chemins différents pour se rendre à l'école. Marie marche 220 m sur la rue Hilaire en direction Ouest puis tourne sur l'avenue des Sources où elle parcourt 160 m. De son côté, Alexandre marche en direction Est sur la rue Hilaire puis tourne à gauche sur le chemin Vignoble où il parcourt 340 m.

    5.  Le chemin d'Alexandre est plus long que celui de Marie.

    De combien de mètres est-il plus long ?

     

     

  5. Une figure a subi une composée de deux transformations géométriques différentes et son image possède les caractéristiques suivantes :
  1. son aire est plus grande que celle de la figure initiale ;
  2. son orientation est la même que celle de la figure initiale ;
  3. ses côtés ne sont pas parallèles aux côtés homologues de la figure initiale.

 

Jean avait à reproduire cette situation. Donc, il a fait subir à une figure une HOMOTHÉTIE de rapport plus grand que 1, suivie d'une TRANSLATION.

Est-ce que l'image obtenue par Jean possède les trois caractéristiques mentionnées ci-dessus ?

Expliquez votre réponse en utilisant les propriétés des transformations géométriques.

 

 
  1. Marie-Pier vous dit que si on double le rayon d'une sphère, son volume double aussi.

    2. Expliquez pourquoi l'affirmation de Marie-Pier est incorrecte.

     

  2. Vous devez verser 2 L de lait dans des verres identiques. Chaque verre est de forme cylindrique.

    3. Le rayon intérieur du verre mesure 3 cm et la hauteur mesure 8,8 cm.

     

    Combien de ces verres allez-vous remplir à pleine capacité?

     

  3. Soit la distribution statistique suivante:

10

12

20

25

60

68

85

On désire ajouter deux données à cette distribution sans changer ni la médiane, ni la moyenne.

Indiquez deux données qui peuvent être ajoutées à la distribution.

 

 

 

Section C

Cette section de l'épreuve comprend les questions 12 à 25.

Répondez à toutes les questions dans le cahier de réponses.

Noircissez au crayon à mine la case appropriée.

 

 

 

 

13 . Ève prend un bain. Le graphique ci-dessous représente la variation du volume d'eau

dans la baignoire entre le moment où elle ouvre les robinets et le moment où la baignoire est vidée.

 

À quel moment le taux de variation du volume d'eau a-t-il été le plus grand ?

  1. Durant les 6 premières minutes
  2. Entre la 6e et la 7e minute
  3. Entre la 7e et la 13e minute
  4. Entre la 13e et la 20e minute

 

14. Voici les tarifs établis par un fournisseur en 1996.

Tarif mensuel de base : 15$ pour 12 heures d'utilisation

Tarif des heures additionnelles : 1$ pour 1 heure

Le coût mensuel d'un abonnement était calculé à l'aide de l'équation suivante :

c = 1n + 15 où c : coût mensuel en $

n : nombre d'heures additionnelles

Cette équation correspond au graphique suivant.

 

 

En 1997, ce fournisseur Internet a conservé les mêmes conditions sauf qu'il a augmenté le tarif de base.

Quel graphique ci-dessous peut correspondre à l'équation qui permet de calculer le coût mensuel d'un abonnement en 1997 ?

A) ----------------------------------------C)

B)----------------------------------------D)

 

 

 

15. La longueur d'une chandelle varie selon son temps d'utilisation.

Le graphique ci-dessous représente cette relation.

Quel est le taux de variation associé à cette relation ?

  1. -25/2
  2. -2/25

C) 2/25

D) 25/2

  

16. Une piscine qui contient 18 000 L d'eau doit être vidée afin d'y effectuer une

réparation. Pour la vider, on utilise une pompe qui permet de retirer 2000 L d'eau par

heure.

Il existe une relation entre la quantité (q) d'eau dans la piscine et le nombre (n)

d'heures d'utilisation de la pompe.

Quelle règle traduit cette relation ?

A) q = 18 000 + 2000n C) q = 18 000 - 2000n

B) n = 18 000 + 2000q D) n = 18 000 - 2000q

 

 

 

17. Parmi les expressions ci-dessous, laquelle est équivalente à
(37 x 5-4 )/(3 x 5-8)?

A) 36 x 54 C) 37 x 54

B) 36 x 5-12 D) 153 x 157

 

18. Un contenant de peinture a la forme

d'un cylindre. Le diamètre de ce

contenant mesure 16 cm et la hauteur

mesure 20 cm.

La largeur du rebord situé sur le

dessus du contenant est de 1 cm.

Un bâton de 30 cm de longueur est

placé dans ce contenant, comme la

figure ci-contre l'indique.

 

Quelle est la longueur de la partie du bâton située à l'extérieur du contenant?

A) 18 cm C) 5 cm

B) 17 cm D) 4 cm

 

 

19. Dans l'espace, on a fait subir une rotation de 360o à un triangle rectangle; l'axe de

rotation correspond à l'un des côtés de l'angle droit.

Quel solide est créé par cette rotation?

  1. Un cône
  2. Un cylindre
  3. Un prisme à base triangulaire
  4. Un solide composé de deux cônes dont les bases sont confondues

 

20. Quelle transformation est équivalente à la composée de deux réflexions dont les axes

de symétrie sont parallèles ?

A) Une homothétie C) Une rotation

B) Une réflexion D) Une translation

 

21. Quel développement ci-dessous est celui d'un prisme droit à base rectangulaire ?

 

 

22. Le volume d'une pyramide à base carrée est de 223 cm³. La hauteur de cette pyramide

mesure 12 cm.

Quelle est, arrondie au dixième, la longueur d'un côté de la base de cette pyramide ?

A) 4,3 cm C) 13,9 cm

B) 7,5 cm D) 29,9 cm

 

 

23. Quelle est l'aire totale du solide illustré ci-dessous ?

 

 

apothème: 15 cm

rayon: 9 cm

hauteur du cylindre : 25 cm

 

 

A) Environ 1838 cm² C) Environ 2601 cm²

B) Environ 2092 cm² D) Environ 7380 cm²

 

24. Lequel des solides illustrés ci-dessous correspond à la description suivante ?

25. Les énoncés ci-dessous se rapportent à une distribution statistique.

Lequel est FAUX ?

  1. La distribution peut avoir plusieurs médianes.
  2. La distribution peut avoir plusieurs modes.
  3. La valeur de la moyenne peut être différente de la valeur de chacune des données.
  4. La valeur de la médiane peut être différente de la valeur de chacune des données.